Pire que diabolique, le Sudoku infernal puissance onze

Longtemps, je me suis découragé de bonne heure… En cause, le Sudoku, que ma camarade de bistrot postière pratiquait avec dextérité. Là, je cale toujours sur le niveau dit diabolique ou très difficile, sachant quand même qu’avec de la patience, je pourrais en venir à bout. Mais rester campé sur la lunette de la cuvette des toilettes, c’est risquer la crampe… Aussi, si vous imprimez le Sudoku conçu par le mathématicien finnois Arto Inkala, rejoignez un ermitage : il n’existe bien sûr qu’une seule et unique solution à cet énigme qui n’affiche même pas 22 chiffres au total. 

Pour réformer l’enseignement des mathématiques, certains préconisent d’en rendre l’approche plus concrète et de passer des problèmes de trains ou de robinets aux calculs de résistance ou de tenter d’imiter les traders.

Admettons qu’une épreuve de Sudoku soit introduite au baccalauréat et que les postulants se voient contraints de détailler leurs déductions. Avec la grille d’Arto Inkala, ils peuvent se dispenser de rendre une copie (autre que blanche). Son élaboration l’a mobilisé pendant près d’un trimestre et il n’existe qu’une seule solution, bien évidemment.

Le Sudoku, c’est pourtant facile, finalement, jusqu’au niveau « difficile » inclus. Au-delà, soit pour les très difficiles ou diaboliques, il faut poser de réelles hypothèses, employer le crayon de bois, voir ce que cela donne, et recommencer. Question de pratique pour les niveaux inférieurs, de patience pour les plus ardus.

Celui du Finlandais serait au plus haut niveau : le onzième. Il n’en est pas à son coup d’essai puisque, déjà en 2006, pour le site Al Escargot, il en avait conçu un particulièrement retors. Il poussa le vice encore un peu plus en 2010, et là, sur www.efamol.com, ou aisudoku.com, il publie son dernier né.
Certes, vous pouvez consulter la réponse. Mais cela ne vous avancera pas à grand’ chose. Tentez de l’oublier, et recommencer en n’ajoutant qu’un chiffre exact à la grille. Puis deux, puis trois…

Car c’est « simple » : a priori, et première vue, il n’y a d’emblée que trois chiffres sur neuf qui vous indiquent une possibilité à deux emplacements seulement. Pour tous les autres, c’est de trois à sept possibilités. Pourtant, tous les chiffres de un à neuf figurent au moins une fois sur la grille de départ (sur certaines grilles, un ou deux chiffres peu[ven]t être totalement absent[s]).

Là, le un figure trois fois, comme le sept, les trois, quatre, cinq, six, huit, neuf, deux fois, seul le deux n’apparaissant qu’une fois.
Toutefois, le Guardian signale qu’un certain William Brown, de Londres, est parvenu à solutionner ce modèle ultra-difficile en seulement deux heures. Il n’a malheureusement pas consigné ses raisonnements ni publié d’équations. Il n’aurait fait qu’une erreur qu’il a réussi à déceler.
Toutes nos félicitations à cet autre « conquérant de l’inutile ».
Encore que…

Il faut savoir que le Sudoku et d’autres activités entraînant mémoire ou raisonnement cérébral peuvent fortement contribuer contribuer à conserver, sauf atteinte grave, votre cerveau en pleine forme. Pour le reste de votre anatomie, selon que vous pratiquiez debout, couché, assis ou en des positions inconfortables, ce n’est si évident !

Le saviez-vous ?
Le Sudoku (signification japonaise : « chiffre unique ») n’a pas tout le temps une solution vraiment unique puisque, dans certains cas, deux chiffres peuvent être intervertis une fois uniquement. Il ne peut exister que 6,67×10 puissance 21 grilles distinctes.
Soit 6 670 903 752 021 072 936 960 possibilités. Ouf !  Tentez d’énoncer ce nombre d’une seule traite.
Le nombre des permutations est de 3 359 232. Ed Russell et Frazer Jarvis, en 2006, ont dénombré à 5 472 750 538 le nombre des classes d’équivalence. Selon le mathématicien Gary McGuire, un Sudoku qui n’offrirai que 16 indices pour être solutionné ne peut être conçu. Il a rédigé plus de 36 pages d’explications détaillées. Un Sudoku complet est conforme à la fonction {0,…,80} —> {1,…,9} (ce qui, dans la pratique, surtout assis sur des toilettes, ne vous fera pas vraiment une jambe dégourdie).

Le total des solutions occuperait environ 418 Go sur un disque dur. Pour les placer sur un DVD, Gary McGuire a élaboré un algorithme particulier de compression. Les tricheurs peuvent tenter de s’en procurer une copie.

Au 1er janvier 2012, la page Wikipedia anglophone « Sudoku » avait été consultée plus de trois millions de fois en novembre et décembre. À ce jour, de très nombreux sites comportent un lien vers la version francophone de cette page Wikipedia. Pour le site sudoku-gratuit.fr, le nombre actuel des liens est de 571. Pour la requête « Sudoku », Google propose 25 pages d’images, la plupart véritablement en rapport avec le sujet.

Certaines grilles, improprement dénommées de Sudoku peuvent comporter 25 cases et davantage. Les Sudoku dits « Samouraï » comportent 41 cases… au minimum. Et pour corser le tout, d’autres grilles proposent des chiffres de un à 25. D’autres exigent une concordance en diagonales.
Bon, je n’insiste pas : mieux vaut se plonger dans un bon roman ou… faire des mots croisés…